Здравствуйте. Договор найма Вы заключаете с собственником квартиры. МФЦ Вам нужно только в случае заключения договора на длительны срок (более года) и регистрации обременения по договору. Однако на практике договоры найма между физическими лицами заключаются краткосрочные. По закону собственник обязан предоставить нанимателю регистрацию по месту пребывания, но это мало кто делает. Рекомендую сразу при звонке по квартире говорить, что Вы - гражданин РБ, и Вам необходима регистрация. Сэкономите кучу времени.

Квартиру Вам сдает собственник. С ним договор и заключается. МФЦ квартиры не сдает. Регистрацию договора сделать можно,но мало кто на это идет. И это легально и законно. Чтобы найти "чистую" квартиру - наймите риэлтора.